小孔成像，我國的學(xué)者—墨翟（墨子）和他的學(xué)生，做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原因，指出了光沿直線進(jìn)行的性質(zhì)，早于牛頓2000多年就已經(jīng)總結(jié)出相似的理論?。這是對光沿直線傳播的第一次科學(xué)解釋。

用一個帶有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會形成物的倒立的實像，我們把這樣的一種現(xiàn)象叫小孔成像。前后移動中間的板，墻體上像的大小也會隨之發(fā)生變化，這種現(xiàn)象說明了光沿直線傳播的性質(zhì)。

演示

把一支削得尖且細(xì)的鉛筆，在一張硬紙片的中心部分扎一個小孔圓圈。

小孔的直徑約三毫米，設(shè)法把它直立在桌子上，然后拉上窗簾，使室內(nèi)的光線變暗。

點上一支蠟燭，放在靠近小孔的地方。拿一張白紙，把它放在小孔的另一面。這樣，你就會在白紙上看到一個倒立的燭焰。我們稱它是蠟燭的像。前后移動白紙，瞧瞧燭焰的像有什么變化。當(dāng)白紙離蠟燭比較近的時候，像小而明亮；當(dāng)白紙慢慢遠(yuǎn)離蠟燭的時候，像慢慢變大，亮度變暗。

改變小孔的大小，我們再來觀察蠟燭的像有哪些變化。

你可以在硬紙片上，扎幾個大小不等、形狀不同的孔，孔和孔之間相距幾厘米。這時候在白紙上，就出現(xiàn)了好幾個和小孔相對應(yīng)的倒像。它們的大小都一樣，但是清晰程度不同，孔越大，像越不清楚?？字灰獕蛐?，它的形狀不論是方的、圓的、扁圓的，對像的清晰程度和像的形狀都沒有影響。

實驗

1.放好蠟燭、小孔屏和毛玻璃屏。點燃蠟燭，調(diào)整蠟燭和屏的高度，使蠟燭的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一條直線上。蠟燭和小孔屏的距離不宜過大。調(diào)整后，可以在毛玻璃屏上看到蠟燭火焰倒立的實像。

2.移動蠟燭或毛玻璃屏的位置，可以看到，蠟燭距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越遠(yuǎn)，得到的像越大。

第二種：剪去易拉罐的上部，蒙上一層塑料膜，在罐底鉆一個小洞。將小洞向外對著發(fā)光物體，即可在塑料膜上得到倒立的像。

實驗結(jié)論

1. 光在同種均勻物質(zhì)中沿直線傳播。
2. 像距不變時，物距越近，像越大且亮度變亮；物距越遠(yuǎn)，像越小且亮度變暗。
3. 物距不變時，屏近像變小，變亮；屏遠(yuǎn)像變大，變暗。
4. 物、孔、屏位置不變時，成像為前提，孔相對大時像變亮。

問題解釋

這個實驗至少向我們提出了三個問題：小孔成的像為什么是倒立的。像的大小和哪些因素有關(guān)。像的清晰程度和哪些因素有關(guān)。

為了說明這些問題，我們把蠟燭的火焰看成是由許多小發(fā)光點組成的，每個發(fā)光點都向四面八方發(fā)射著光。總會有一小束光，筆直地穿過小孔，在白紙上形成一個小光斑。燭焰上的每一個發(fā)光點都會在白紙上形成一個對應(yīng)的光斑，全部光斑在白紙上就組成了一個燭焰的像。

從圖中可以看出，燭焰上部發(fā)的光沿直線通過小孔，照在白紙的下部；燭焰下部發(fā)出的光，通過小孔，照在白紙的上部，所以在白紙上形成一個倒立的像。這正好說明了光是直線傳播的。

當(dāng)孔比較小的時候，物的不同部分發(fā)出的光線會到達(dá)屏幕的不同的部分，而不會在屏幕上相互重疊，所以屏幕上的像就會比較清晰。如圖所示 - 點擊圖可以放大，由于孔比較小，物的A處發(fā)出的光線就不會到達(dá)屏幕的C處，只有物的B處發(fā)出的光線才會到達(dá)屏幕的C處，屏幕上的C處的光線只來自物的B處，所以C處的像就會比較清晰。

當(dāng)孔比較大的時候，物的不同部分發(fā)出的光線會在屏幕上重疊，屏幕上的像自然也就不清晰了。如圖所示 - 點擊圖可以放大，如果孔相當(dāng)大，那么物的A處發(fā)出的光線會到達(dá)屏幕的C處，而且B處的光線也會到達(dá)屏幕的C處，這樣光線就會發(fā)生重疊，光信息就會發(fā)生混亂，也就無法成像。我們在面對物的一張白紙上之所以看不到像，不是因為白紙上沒有來自于物的光線，而是因為來自于物的不同部分的光線在白紙上重疊了。

當(dāng)然孔的大小是相對于物的大小來說的，如物很大，那么就是孔也比較大，也還是可以成像的。如果我們要成太陽的像，那么就是用足球場那么大的孔也可以，只是孔越小，成的像的分辨率越高。不過，如果孔太小，通過的光線就會少，像的亮度也會降低。而且孔太小還會發(fā)生衍射等反應(yīng)，這也會對成像有影響。

所以，比孔小的物體或物體上的比孔小的部分是無法被成像的。

如右圖所示，紅線或藍(lán)線都代表著來自被成像物的光線。這些光線在屏幕上形成光點a和光點b。a點只會接收cd這個范圍內(nèi)來的光線，而且其強(qiáng)度是這個范圍內(nèi)的光線強(qiáng)度的平均（因為cd這個范圍內(nèi)的任意一點的光線都會到達(dá)a）；b點只會接收ef這個范圍內(nèi)來的光線，而且其強(qiáng)度是這個范圍內(nèi)的光線強(qiáng)度的平均（因為ef這個范圍內(nèi)的任意一點的光線都會到達(dá)b）。所以，大孔是用cd這么大的區(qū)域來“掃描”物體以成像的，小孔是用ef這么大的區(qū)域來“掃描”物物體以成像的。由于cd要遠(yuǎn)大于ef，所以小孔成像的分辨率會比較低。顯然，如果孔的大小不變，像距（像到小孔的距離）不變而物距增加，那么成像的分辨率就會下降，相反則分辨率上升。如果孔的大小不變，物距不變而像距增加，那么成像分辨率也會上升，相反則分辨率下降。如果像距與物距不變，孔的大小增加，那么成像的分辨率就會下降，相反則分辨率上升。即小孔成像的分辨率——像的清晰度——與像距成正比，與物距及孔的大小成反比。所以，當(dāng)屏幕距離小孔十分近的時候，我們看到的是一個光斑，就是因為分辨率太低的結(jié)果。

古代故事

世界上第一個小孔成倒像的實驗

大約兩千四五百年以前，我國的學(xué)者——墨翟（墨子）和他的學(xué)生，做了世界上第一個小孔成倒像的實驗?！赌?jīng)》中這樣紀(jì)錄了小孔成像：

“景到，在午有端，與景長。說在端?！?/p>

“景。光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫內(nèi)也?！?/p>

這里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思?！拔纭敝竷墒饩€正中交叉的意思。“端”在古漢語中有“終極”，“微點”的意思?！霸谖缬卸恕敝腹饩€的交叉點，即針孔。物體的投影之所以會出現(xiàn)倒像，是因為光線為直線傳播,在針孔的地方，不同方向射來的光束互相交叉而形成倒影?！芭c”指針孔的位置與投影大小的關(guān)系而言?！肮庵?，煦若射”是一句很形象的比喻?！办恪奔凑丈?，照射在人身上的光線，就像射箭一樣?！跋抡咧艘哺?；高者之人也下”是說照射在人上部的光線，則成像于下部；而照射在人下部的光線，則成像于上部。于是，直立的人通過針孔成像，投影便成為倒立的?！皫臁敝赴岛袃?nèi)部而言?！斑h(yuǎn)近有端，與于光”，指出物體反射的光與影像的大小同針孔距離的關(guān)系。物距越遠(yuǎn),像越?。晃锞嘣浇?，像越大。

《墨經(jīng)》在兩千多年前關(guān)于小孔成像的描述，與照相光學(xué)所講的是完全吻合的。

成像原理

光的直線傳播

原理：?光在同種均勻介質(zhì)中，在不受引力作用干擾的情況下沿直線傳播。

太陽給人類以光和熱，這是人類不可缺少的光源。但是由于地球的自轉(zhuǎn)，形成了白晝和黑夜。每到晚上，黑暗就籠罩著大地。生活在遠(yuǎn)古的人類祖先，對黑夜是無能為力的。黑暗給人們以可怕、可惡的感覺。不知經(jīng)歷了多少個世紀(jì)，人類才發(fā)現(xiàn)火也能提供光和熱。開始是使用天然火，以后又發(fā)明了人工摩擦取火。人工摩擦取火的發(fā)明是人類歷史的一個劃時代進(jìn)步，它“第一次使人支配了一種自然力，從而最終把人同動物界分開”。生活在五十萬年以前的北京猿人就已經(jīng)懂得使用天然火，大約在幾萬年前人類又學(xué)會了用鉆木的方法人工取火?；鹪陂L時期里一直是人們可以利用的人造光源，后來人們創(chuàng)造了油燈、蠟燭，還是離不開火，一直到近代光源的發(fā)明才取代了火。

通過對光的長期觀察，人們發(fā)現(xiàn)了沿著密林樹葉間隙射到地面的光線形成射線狀的光束，從小窗中進(jìn)入屋里的日光也是這樣。大量的觀察事實，使人們認(rèn)識到光是沿直線傳播的。為了證明光的這一性質(zhì)，大約二千四五百年前我國杰出的科學(xué)家墨翟和他的學(xué)生作了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原理。雖然他講的并不是成像而是成影，但是道理是一樣的。

墨家的研究

在一間黑暗的小屋朝陽的墻上開一個小孔，人對著小孔站在屋外，屋里相對的墻上就出現(xiàn)了一個倒立的人影。為什么會有這奇怪的現(xiàn)象呢。墨家解釋說，光穿過小孔如射箭一樣，是直線行進(jìn)的，人的頭部遮住了上面的光，成影在下邊，人的足部遮住了下面的光，成影在上邊，就形成了倒立的影。這是對光沿直線傳播的第一次科學(xué)解釋。

墨家還利用光的這一特性，解釋了物和影的關(guān)系。飛翔著的鳥兒，它的影也仿佛在飛動著。墨家分析了光、鳥、影的關(guān)系，揭開了影子自身并不直接參加運(yùn)動的秘密。墨家指出鳥影是由于直線行進(jìn)的光線照在鳥身上被鳥遮住而形成的。當(dāng)鳥在飛動中，前一瞬間光被遮住出現(xiàn)影子的地方，后一瞬間就被光所照射，影子便消失了；新出現(xiàn)的影子是后一瞬間光被遮住而形成的，已經(jīng)不是前一瞬間的影子。因此，墨家得到了“景不徙”的結(jié)論，“景”通“影”，就是說，影子不直接參加運(yùn)動。那么為什么影子看起來是活動著的呢。這是因為鳥飛動的時候，前后瞬間影子是連續(xù)不斷地更新著，并且變動著位置，看起來就覺得影是隨著鳥在飛動一樣。墨家還從光線沿直線傳播的原理解釋了投影和半影的現(xiàn)象。

趙友欽的試驗

十四世紀(jì)中葉，元代天文數(shù)學(xué)家趙友欽在他所著的《革象新書》中進(jìn)一步詳細(xì)地考察了日光通過墻上孔隙所形成的像和孔隙之間的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)孔隙相當(dāng)小的時候，盡管孔隙的形狀不是圓形的，所得的像卻都是圓形的（其中所含原理是因為：這時的小孔成像成的是太陽的像，故為圓形）；日食的時候，像也有缺，和日的食分相同；孔的大小不同，但是像的大小相等，只是濃淡不同；如果把像屏移近小孔，所得的像變小，亮度增加。對于這一現(xiàn)象，趙友欽經(jīng)過精心思索和研究，得出了關(guān)于小孔成像的規(guī)律。他認(rèn)為孔相當(dāng)小的時候，不管孔的形狀怎樣，所成的像是光源的倒立像，這時孔的大小只不過和像的明暗程度有關(guān)，不改變像的形狀。當(dāng)孔相當(dāng)大的時候，所得到的像就是孔的正立像。

為了證實這個結(jié)論，趙友欽設(shè)計了一個比較完備的實驗。在樓下的兩間房子的地板中各挖兩個直徑四尺多的圓井，右邊的井?深四尺，左邊的深八尺，在左井里放置一張四尺高的桌子，這樣兩井的深度就相同。作兩塊直徑四尺的圓板，板上各密插一千多枝蠟燭，點燃后，一塊放在右井井底，一塊放在左井桌上。在井口各蓋直徑五尺、中心開小方孔的圓板，左板的方孔寬一寸左右，右板的方孔寬半寸左右。這時可以看到樓板上出現(xiàn)的都是圓像，只是孔大的比較亮，孔小的比較暗。趙友欽用光的直線傳播的道理，說明了東邊的燭成像于西，西邊的成像于東，南邊的成像于北，北邊的成像于南，每根燭都有對應(yīng)的像，由于一千多枝燭是密集成圓的，所成的像也相互連接成為圓像。這樣就說明了在光源、小孔、像屏距離不變的情況下，所成的像形狀不變，只有照度上的差別：孔大的“所容之光較多”，因而比較亮；孔小的“所容之光較少”，因而比較暗。如果把右井里東邊的蠟燭熄滅五百枝，那右邊房間樓板上的像西邊缺半，相當(dāng)于日月食的時候影和日、月食分相等一樣。如果在左邊中蠟燭巰密相間，只燃點二三十枝，那像雖是圓形分布，但是各是一些不相聯(lián)接的暗淡方像；如果只燃一燭，方孔對于燭光源來說不是相當(dāng)?shù)匦。蚨霈F(xiàn)的是方孔的像；把所有的燭重新點著，左邊的像就恢復(fù)圓形。其次，在樓板上平行于地面吊兩塊大板作為像屏，這時像屏距孔近，看到的像變小而明亮。接著去掉上面所說的吊著的兩塊板，仍以樓板作為像屏，撤去左井里的桌子，把蠟燭放到井底，這時左井的光源離方孔遠(yuǎn)，左邊的樓板上出現(xiàn)的像變小，而且由于燭光弱，距離增加后亮度也變?nèi)?。從這些實驗結(jié)果，趙友欽歸納得出了小孔成像的規(guī)律，指出了燭（光源）的遠(yuǎn)近、強(qiáng)弱和小孔、像屏的遠(yuǎn)近之間的關(guān)系，指出像屏近孔的時候像小，遠(yuǎn)孔的時候像大；燭距孔遠(yuǎn)的時候像小，近孔的時候像大；像小就亮，像大就暗；燭雖近孔，但是光弱，像也就暗；燭雖遠(yuǎn)孔，但是光強(qiáng)，像也就亮。實驗的最后一步是撤去覆蓋井面的兩塊板，另在樓板下各懸直徑一尺多的圓板，右板開廣四寸的方孔，左板開各邊長五寸的三角形孔，調(diào)節(jié)板的高低，就是改變光源、孔、像屏之間的距離。這時仰視樓板上的像，左邊是三角形，右邊是方形。這說明孔大的時候所成的像和孔的形狀相同：孔距屏近，像小而明亮；孔距屏遠(yuǎn)，像大而暗淡。

從以上的實驗結(jié)果，趙友欽得出了小孔的像和光源的形狀相同、大孔的像和孔的形狀相同的結(jié)論，并指出這個結(jié)論是“斷乎無可疑者”。用這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒?，來證明光的直線傳播，闡明小孔成像的原理，這在當(dāng)時世界上是絕無僅有的。

性質(zhì)應(yīng)用

古代天文歷法

光的直線傳播性質(zhì)，在我國古代天文歷法中得到了廣泛的應(yīng)用。我們的祖先制造了圭表和日晷，測量日影的長短和方位，以確定時間、冬至點、夏至點；在天文儀器上安裝窺管，以觀察天象，測量恒星的位置。

此外，我國很早就利用光的這一性質(zhì)，發(fā)明了皮影戲。漢初齊少翁用紙剪的人、物在白幕后表演，并且用光照射，人、物的影像就映在白幕上，幕外的人就可以看到影像的表演。皮影戲到宋代非?常盛行，后來傳到了西方，引起了轟動。

照相機(jī)和攝影機(jī)

一些照相機(jī)和攝影機(jī)就是利用了小孔成像的原理——鏡頭是小孔（大多數(shù)安裝凸透鏡以保證光線成像距離），景物通過小孔進(jìn)入暗室，像被一些特殊的化學(xué)物質(zhì)（如鹵化銀等）留在膠片上（數(shù)碼相機(jī)、攝影機(jī)等則是把像通過一些感光元件存儲在存儲卡內(nèi)）。

光的波動學(xué)說

對光的波動學(xué)說，比如楊氏干涉實驗、雙縫實驗等光的干涉實驗起到很關(guān)鍵性作用，小孔成像的原理和干涉實驗的方法在現(xiàn)代物理學(xué)中仍然非常有用。

相關(guān)試驗

目的和要求

認(rèn)識小孔成像為規(guī)律，理解物點和像點一一對應(yīng)的關(guān)系。

儀器和器材

蠟燭、小孔屏（孔徑1－3毫米）、毛玻璃屏

實驗方法

1．按圖2．2－1所示放好蠟燭、小孔屏和毛玻璃屏。點燃蠟燭，調(diào)整蠟燭和屏的高度，使蠟燭的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一條直線上。蠟燭和小孔屏的距離不宜過大。調(diào)整后，可以在毛玻璃屏上看到蠟燭火焰倒立的實像。

2．移動蠟燭或毛玻璃屏的位置，可以看到，蠟燭距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越遠(yuǎn)，得到的像越大。

注意事項

1．配合演示要畫出小孔成像的光路圖，運(yùn)用光的直線傳播規(guī)律說明小孔成倒立實像以及物點和像點一一對應(yīng)的關(guān)系。

2．孔的大小，物與小孔的距離配合要適當(dāng)，以保證所成實像既清晰又有一定的亮度。一般來說，孔徑越小，像越清晰，像的亮度越差；孔徑越大，物與小孔屏的距離應(yīng)越大。亦是光向四面八方分散的越廣。所以孔徑不宜過大。

3．毛玻璃屏的毛面應(yīng)對著小孔，觀察者即可從屏的毛面對光的漫反射看到實像，也可從毛玻璃屏透射的光看到實像。

4．本實驗應(yīng)在暗室中進(jìn)行。

參考資料

用幾個小燈泡組成如圖2．2－2所示的圖案，作為物屏，代替蠟燭做小孔成像實驗。

將物屏、小孔屏和毛玻璃屏按圖2．2－3所示擺好，使它們的中心大致在一條直線上。依次點亮物屏上的小燈泡，如從箭頭尾部的燈泡開始，可以看到，在毛玻璃屏上依次出現(xiàn)一個個小的圓形光斑，直到屏上顯示出由圓形光斑組成的與物相似的圖案。這個實驗可以很直觀地看到物點和像點一一對應(yīng)關(guān)系。實驗所用的小孔孔徑可取大一些，以增大像的亮度。

思考題

根據(jù)光的直線傳播規(guī)律證明像長和物長之比等于像和物分別距小孔屏的距離之比。

小孔成像實驗

簡單的東西是找兩個大小相差不多的牙膏盒,把大點的一個去掉一個底，在沒有去掉的底上用針鉆一個小孔,小點的一個兩個底都去掉，一端蒙上半透明的紙 - 塑料袋也行,把小牙膏盒套進(jìn)大牙膏盒中，小孔成像像機(jī)就做成功了.?（用易拉罐等同樣見效）

得到的道理

1、只要小孔足夠小，無論孔的形狀如何，對所成像的清晰程度和像的形狀都沒有太大的影響。

2、像距孔越近，所成像越小且亮；反之，越大且暗。

3、孔距蠟燭越近，所成像越大且暗；反之，越小且亮。

4、小孔成像的實驗中，所成的像為倒立的實像，且像的大小、清晰程度與上面的結(jié)論有關(guān)。