算盤是中國人在使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，迄今為止已有2600多年的歷史，隨著算盤的使用，人們總結(jié)出許多計算口訣，使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能進行加減乘除的運算，還能計算土地面積和各種形狀東西的大小。算盤最早當屬北宋年間的著名作品《清明上河圖》里出現(xiàn)，作者張擇端。畫卷里都城汴京長街的店鋪柜臺上，擺放的算盤與現(xiàn)代算盤一模一樣。載有算盤圖的專業(yè)文獻是明洪武四年刻的《魁本對相四言雜字》一書?，F(xiàn)存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠算法》。流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書則是明代程大位編的《直指算法統(tǒng)宗》。

算盤簡介

一詞出現(xiàn)于元代劉因[1248-1293]《靜修先生文集》中

一首五言絕句的題目；

元代畫家王振鵬作《乾坤一擔圖》[1310年]中

貨郎擔的貨中有一算盤；

元末陶宗儀《南村輟耕錄》[1366]卷二十九“井珠”條中

有“算盤珠”比喻；

元曲中也提到“算盤”，可見，元代已應(yīng)用了算盤。

加減口訣，為珠算所特有，最早見于吳敬《九章算法比類大全》。

乘法除法口訣，采用的則是籌算口訣。

乘法“九九”口訣，在春秋戰(zhàn)國時已在籌算中得到應(yīng)用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》，朱世杰《算學啟蒙》所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

加法口訣

不進位的加 進位的加直加 滿五加 進十加 破五進十加一 一上一 一下五去四 一去九進一二 二上二 二下五去三 二去八進一三 三上三 三下五去二 三去七進一四 四上四 四下五去一 四去六進一五 五上五 五去五進一六 六上六 六去四進一 六上一去五進一七 七上七 七去三進一 七上二去五進一八 八上八 八去二進一 八上三去五進一九 九上九 九去一進一 九上四去五進一

除歌訣

朱世杰《算學啟蒙》 - 1299卷上“歸除歌訣”

一歸如一進、見一進成十

二一添作五、逢二進成十、四進二十、六進三十、八進四十

三一三十一、三二六十二、逢三進成十、六進二十、九進三十

四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四進成十、八進二十

五歸添一倍、逢五進成十

六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六進成十

七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七進成十

八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八進成十

九歸隨身下、逢九進成十

算學啟蒙

元朝偉大數(shù)學家朱世杰的“算學啟蒙”（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五； - 1/16=0.0625

二求，退位一二五； - 2/16=0.125

三求，一八七五記； - 3/16=0.1875

四求，改曰二十五； - 4/16=0.25

五求，三一二五是； - 5/16=0.3125

六求，兩價三七五； - 6/16=0.375

七求，四三七五置； - 7/16=0.4375

八求，轉(zhuǎn)身變作五； - 8/16=0.5

九求，五六二五； - 9/16=0.5625

十求，六二五； - 10/16=0.625

11求，六八七五； - 11/16=0.6875

12求，七五； - 12/16=0.75

13求，八一二五； - 13/16=0.8125

14求，八七五； - 14/16=0.875

15求，九三七五； - 15/16=0.9375珠算除法珠算口訣表

珠算除法

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三余一，三二六余二.四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六歸（用6除）：逢六進一，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.七歸（用7除）：逢七進一，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”；除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數(shù)的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數(shù)是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.

珠算術(shù)語

術(shù)語一

空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔?？諜n表示這一檔沒有記數(shù)，或者表示0。

空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數(shù)，叫做空盤。

內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。

外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將上珠撥靠梁。

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。

前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。

后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。

術(shù)語二

慢珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

實珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。

虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數(shù)的懸珠。

置數(shù)：也教布數(shù)，按照計算的要求，把數(shù)字撥入算盤，為計算作準備。

檔位：也叫檔次，是指檔的位次。

錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應(yīng)撥的檔位。

隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個位打在被乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數(shù)首位的左兩位。

進位：是指本檔加上一個數(shù)后，大于或等于10，須向前位加1，叫做進位。

術(shù)語三

退位：是指在本檔減去一個數(shù)時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一個多位數(shù)的第一個非零數(shù)字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一個多位數(shù)的最后一個數(shù)字。如3275中的5，一二○中的0，481.29中的9。

次位：實質(zhì)一個多位數(shù)的第二個數(shù)字。入3865中的8，0.4178中的1。

實數(shù)：古算書中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實數(shù)，簡稱實。

法數(shù)：古算書中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡稱法。

乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一邊乘一邊加積數(shù)。

乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積在被除數(shù)里減去。

除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。

積首：是指積數(shù)的首位數(shù)。

術(shù)語四

商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。

估商：在除法中，需求得每一個商數(shù)，就要用心算，估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過程叫做估商。

試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數(shù)，叫做試商。

置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。

調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào)整初商。

確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。

除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無余數(shù)，叫做除盡。

除不盡：是指整除出現(xiàn)無窮循環(huán)或不循環(huán)小數(shù)時，不能除盡的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

術(shù)語五

余數(shù)：不能整除的除法，在商數(shù)求到各位或預(yù)定的某數(shù)位時，被除數(shù)中減剩的數(shù)叫做余數(shù)。在運算過程中，往往被除數(shù)郊區(qū)每次商與除數(shù)的乘積都有剩余的數(shù)，通常也叫做余數(shù)。

退商：初商過大，把它改小叫“退商”。

補商：初商過小，把它改大叫“補商”。

假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經(jīng)過調(diào)整取得確商。先確立的商，叫做假商。

清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。

全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運算法則進行全面練習，叫做全盤練習。